杨辉三角公式推导过程（杨辉三角公式）

1、第n行m列元素通项公式为：C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示阶乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。

2、在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。

(资料图)

3、扩展资料：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

4、在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。

5、帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

6、杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合 。

7、概述：前提：每行端点与结尾的数为1。

8、每个数等于它上方两数之和。

9、2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

10、3、第n行的数字有n项。

11、4、第n行数字和为2n-1。

12、5、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

13、6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

14、7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

15、可用此性质写出整个杨辉三角。

16、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

17、即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

18、8、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

19、9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

20、10、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。

21、以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

22、参考资料：杨辉三角-百度百科。

本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。

标签：